Matematika Dasar Contoh

$\frac{10}{1 + 4 e^{0.01 t}} = 2.5$

Langkah 1

Kalikan kedua ruas dengan $1 + 4 e^{0.01 t}$ .

$\frac{10}{1 + 4 e^{0.01 t}} (1 + 4 e^{0.01 t}) = 2.5 (1 + 4 e^{0.01 t})$

Langkah 2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $1 + 4 e^{0.01 t}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{10}{1 + 4 e^{0.01 t}} (1 + 4 e^{0.01 t}) = 2.5 (1 + 4 e^{0.01 t})$

Langkah 2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$10 = 2.5 (1 + 4 e^{0.01 t})$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan $2.5 (1 + 4 e^{0.01 t})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$10 = 2.5 \cdot 1 + 2.5 (4 e^{0.01 t})$

Langkah 2.2.1.2

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.2.1

Kalikan $2.5$ dengan $1$ .

$10 = 2.5 + 2.5 (4 e^{0.01 t})$

Langkah 2.2.1.2.2

Kalikan $4$ dengan $2.5$ .

$10 = 2.5 + 10 e^{0.01 t}$

Langkah 3

Selesaikan $t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $2.5 + 10 e^{0.01 t} = 10$ .

$2.5 + 10 e^{0.01 t} = 10$

Langkah 3.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $t$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kurangkan $2.5$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$10 e^{0.01 t} = 10 - 2.5$

Langkah 3.2.2

Kurangi $2.5$ dengan $10$ .

$10 e^{0.01 t} = 7.5$

Langkah 3.3

Bagi setiap suku pada $10 e^{0.01 t} = 7.5$ dengan $10$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Bagilah setiap suku di $10 e^{0.01 t} = 7.5$ dengan $10$ .

$\frac{10 e^{0.01 t}}{10} = \frac{7.5}{10}$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{10 e^{0.01 t}}{10} = \frac{7.5}{10}$

Langkah 3.3.2.1.2

Bagilah $e^{0.01 t}$ dengan $1$ .

$e^{0.01 t} = \frac{7.5}{10}$

Langkah 3.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Bagilah $7.5$ dengan $10$ .

$e^{0.01 t} = 0.75$

Langkah 3.4

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (e^{0.01 t}) = \ln (0.75)$

Langkah 3.5

Perluas sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Perluas $\ln (e^{0.01 t})$ dengan memindahkan $0.01 t$ ke luar logaritma.

$0.01 t \ln (e) = \ln (0.75)$

Langkah 3.5.2

Log alami dari $e$ adalah $1$ .

$0.01 t \cdot 1 = \ln (0.75)$

Langkah 3.5.3

Kalikan $0.01$ dengan $1$ .

$0.01 t = \ln (0.75)$

Langkah 3.6

Bagi setiap suku pada $0.01 t = \ln (0.75)$ dengan $0.01$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Bagilah setiap suku di $0.01 t = \ln (0.75)$ dengan $0.01$ .

$\frac{0.01 t}{0.01} = \frac{\ln (0.75)}{0.01}$

Langkah 3.6.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $0.01$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{0.01 t}{0.01} = \frac{\ln (0.75)}{0.01}$

Langkah 3.6.2.1.2

Bagilah $t$ dengan $1$ .

$t = \frac{\ln (0.75)}{0.01}$

Langkah 3.6.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.3.1

Ganti $e$ dengan nilai perkiraan.

$t = \frac{\log_{2.71828182} (0.75)}{0.01}$

Langkah 3.6.3.2

Basis log $2.71828182$ dari $0.75$ adalah sekitar $- 0.28768207$ .

$t = \frac{- 0.28768207}{0.01}$

Langkah 3.6.3.3

Bagilah $- 0.28768207$ dengan $0.01$ .

$t = - 28.76820724$